如图10，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE都是等边三-优题课

如图10，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE都是等边三角形．

（1）求证：AE=BD；
（2）若AE交CD于M，BD交CE于N，连结MN，试判断△MCN的形状，并说明理由．

科目数学题型解答题难度较易

知识点：三角形的五心

如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 的图象经过 $A (- 1, 0)$ 、 $B (4, 0)$ 、 $C (0, 2)$ 三点．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）点 $D$ 是该二次函数图象上的一点，且满足 $∠ DBA = ∠ CAO (O$ 是坐标原点），求点 $D$ 的坐标；

（3）点 $P$ 是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点，连接 $PA$ 分别交 $BC$ 、 $y$ 轴于点 $E$ 、 $F$ ，若 $ΔPEB$ 、 $ΔCEF$ 的面积分别为 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ ，求 $S_{1} - S_{2}$ 的最大值．

如图， $⊙ O$ 与 $Rt Δ ABC$ 的直角边 $AC$ 和斜边 $AB$ 分别相切于点 $C$ 、 $D$ ，与边 $BC$ 相交于点 $F$ ， $OA$ 与 $CD$ 相交于点 $E$ ，连接 $FE$ 并延长交 $AC$ 边于点 $G$ ．

（1）求证： $DF / / AO$ ；

（2）若 $AC = 6$ ， $AB = 10$ ，求 $CG$ 的长．

一次函数 $y = kx + b (k \neq 0)$ 的图象经过点 $A (2, - 6)$ ，且与反比例函数 $y = - \frac{12}{x}$ 的图象交于点 $B (a, 4)$ ．

（1）求一次函数的解析式；

（2）将直线 $AB$ 向上平移10个单位后得到直线 $l : y_{1} = k_{1} x + b_{1} (k_{1} \neq 0)$ ， $l$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{6}{x}$ 的图象相交，求使 $y_{1} < y_{2}$ 成立的 $x$ 的取值范围．

如图，海中一渔船在 $A$ 处且与小岛 $C$ 相距 $70 nmile$ ，若该渔船由西向东航行 $30 nmile$ 到达 $B$ 处，此时测得小岛 $C$ 位于 $B$ 的北偏东 $30 °$ 方向上；求该渔船此时与小岛 $C$ 之间的距离．

某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．

（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？

（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．