已知函数
在区间
内，当
时取得极小值，当
时取得极大值。
（1）求函数
在
时的对应点的切线方程。
（2）求函数
在
上的最大值与最小值。
现有4人去旅游，旅游地点有A，B两个地方可以选择．但4人都不知道去哪里玩，于是决定通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪里玩，掷出能被3整除的数时去A地，掷出其他的则去B地；
（1）求这4个人中恰好有1个人去B地的概率；
（2）求这4个人中去A地的人数大于去B地的人数的概率；
（3）用X，Y分别表示这4个人中去A，B两地的人数，记
．求随机变量
的分布列与数学期望
．
的三个内角
所对的边分别为
．向量
，
，且
．
（1）求
的大小；
（2）现在给出下列三个条件：①
；②
；③
；试从中选择两个条件以确定，求出所确定的的面积．
已知函数
在点
处的切线方程为
.
（1）求求函数的单调增区间；
（2）是否存在常数
，使得
时，
？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，简要说明理由．
已知
满足
，且
.
（1）证明数列
是等差数列，并求其通项公式；
（2）记
，数列
的前
项和为
，证明
.
为了降低能源损耗，国家对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层，某房地产公司计划采用可使用30年的新型隔热层，已知每厘米厚的隔热层建造成本为8万元，每栋楼房每年的能源消耗费用
（单位：万元）与隔热层厚度
（单位：cm）满足关系：
，若不建隔热层，每年能源消耗费用为6万元．设
为隔热层建造费用与30年的能源消耗费用之和．
（1）求
的值及的表达式；
（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值．