在
中，角
所对的边分别为
且满足
（1）求角
的大小；
（2）求
的最大值，并求取得最大值时角
的大小．
设F1、F2分别为椭圆C：
=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点.
（1）若椭圆C上的点A（1，
）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；
（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程；
（3）已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值.试对双曲线
写出具有类似特性的性质，并加以证明．
已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点
，它们在
轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．
（1）求这三条曲线的方程；
（2）已知动直线
过点
，交抛物线于
两点，是否存在垂直于轴的直线
被以
为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．
已知抛物线
的弦AB与直线y=1有公共点，且弦AB的中点N到y轴的距离为1，求弦AB长度的最大值，并求此直线AB所在的直线的方程．
已知双曲线
的离心率
，过
的直线到原点的距离是
（1）求双曲线的方程；
（2）已知直线
交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值.
已知抛物线y2=8x上两个动点A、B及一个定点M（x0, y0），F是抛物线的焦点，且|AF|、|MF|、|BF|成等差数列，线段AB的垂直平分线与x轴交于一点N．
（1）求点N的坐标（用x0表示）；
（2）过点N与MN垂直的直线交抛物线于P、Q两点，若|MN|=4
，求△MPQ的面积．