（本小题满分14分）
若函数
满足：对定义域内任意两个不相等的实数
,都有，则称函数 为H函数.已知
,且为偶函数.
(1) 求
的值；
(2) 求证:为H函数；
(3)试举出一个不为H函数的函数
,并说明理由.
（本小题满分12分）已知
（1）求函数
的最小正周期及单调递增区间.
（2）当
时，方程
有实数解，求实数
的取值范围.
（本小题满分10分）等差数列
中，
，公差
且
成等比数列，前
项的和为
.
（1）求
及;
（2）设
，
，求
.
（本小题满分12分）己知函数
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）设
，若对任意不相等的正数
，恒有
，求a的取值范围.
（本小题满分12分）已知椭圆C:
过点
，离心率为
，点
分别为其左右焦点.
（1）求椭圆C的标准方程;
（2）若
上存在两个点
，椭圆上有两个点
满足，
三点共线，
三点共线，且
.求四边形
面积的最小值.
（本小题满分12分）从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图所示．
（1）根据直方图求
的值，并估计该小区100户居民的月均用电量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）从该小区已抽取的100户居民中，随机抽取月用电量超过250度的3户，参加节约用电知识普及讲座，其中恰有
户月用电量超过300度，求的分布列及期望.