（本小题满分12分）已知椭圆C:
过点
，离心率为
，点
分别为其左右焦点.
（1）求椭圆C的标准方程;
（2）若
上存在两个点
，椭圆上有两个点
满足，
三点共线，
三点共线，且
.求四边形
面积的最小值.
已知等差数列
的公差
大于0，且
、
是方程
的两根.数列
的前
项和为
，满足
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）设数列的前项和为
，记
.若
为数列
中的最大项，求实数
的取值范围.
某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为
，第二、第三种
产品受欢迎的概率分别为
，且不同种产品是否受欢迎相互独立.记
为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为
 |
（Ⅰ）求该公司至少有一种产品受欢迎的概率；
（Ⅱ）求
的值；
（Ⅲ）求数学期望
.
如图，四棱锥
的底面
是矩形，
，且侧面
是正三角形，平面
平面，
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）在棱
上是否存在一点
，使得二面角
的大小为45°.若存在，试求
的值，若不存在，请说明理由.
已知函数
.
（1）若
，求
的值；
（2）设△
三内角
所对边分别为
且
，求
在
上的值域.
已知函数
（Ⅰ）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）令g（x）= f（x）－x2，是否存在实数a，当x∈（0，e](e是自然常数)时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）当x∈（0，e]时，证明：