如图，
是双曲线
的两个焦点，O为坐标原点，圆
是以
为直径的圆，直线
：
与圆O相切，并与双曲线交于A、B两点．
(Ⅰ)根据条件求出b和k的关系式;
（Ⅱ）当
时，求直线的方程；
（Ⅲ）当
，且满足
时，求
面积的取值范围．
（本小题满分12分）已知函数
．
（1）求
的最小正周期及单调增区间；
（2）若将的图象向右平移
个单位，得到函数
的图象，求函数在区间[0，π]上的最大值和最小值．
（本小题满分12分）在等差数列
中，
，
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列
是首项为1，公比为
的等比数列，求
的前
项和
．
（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
对于任意的实数
和
，不等式
恒成立，记实数
的最大值是
．
（1）求m的值；
（2）解不等式
（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线
经过点
，倾斜角
，圆C的极坐标方程为
（1）写出直线的参数方程，并把圆
的方程化为直角坐标方程；
（2）设与圆相交于两点
，求点
到两点的距离之积．
（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M、T（不与A、B重合），DN与圆O相切于点N，连结MC，MB，OT．
（1）求证：
；
（2）若
，试求
的大小．