（满分20分）本题有2小题，第1小题12分，第2小题8分．
设
为定义域为
的函数，对任意
，都满足：
，
，且当
时，
（1）请指出在区间
上的奇偶性、单调区间、最大（小）值和零点，并运用相关定义证明你关于单调区间的结论；
（2）试证明是周期函数，并求其在区间
上的解析式．
如图,摄影爱好者在某公园A处,发现正前方B处有一立柱,测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为30°,已知摄影爱好者的身高约为
米(将眼睛S距地面的距离SA按米处理).
(1)求摄影爱好者到立柱的水平距离AB和立柱的高度OB.
(2)立柱的顶端有一长为2米的彩杆MN,且MN绕其中点O在摄影爱好者与立柱所在的平面内旋转.在彩杆转动的任意时刻,摄影爱好者观察彩杆MN的视角∠MSN(设为θ)是否存在最大值?若存在,请求出∠MSN取最大值时cosθ的值;若不存在,请说明理由.
在海岸A处,发现北偏东45°方向、距离A处(
-1)海里的B处有一艘走私船;在A处北偏西75°方向、距离A处2海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船.同时,走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜,问缉私船沿什么方向能最快追上走私船?最少要花多少时间?
在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(1,cosB),n=(sinB,-
),且m⊥n.
(1)求角B的大小.
(2)若△ABC的面积为
,a=2,求b的值.
在△ABC中,A,B,C为三个内角,a,b,c为三条边,
<C<
且
=
.
(1)判断△ABC的形状.
(2)若|
+
|=2,求·的取值范围.
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cosA=
.
(1)求sin2 
-cos 2A的值.
(2)若a=
,求bc的最大值.