双曲线
的中心在原点，右焦点为
，渐近线方程为
.
（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）设直线
：
与双曲线交于
、
两点，问：当
为何值时，以
为直径的圆过原点；
已知抛物线y2=－x与直线y=k(x+1)相交于A、B两点.
（Ⅰ）求证：OA⊥OB；（Ⅱ）当△OAB的面积等于
时，求k的值.
某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品
、
，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用、和预计产生收益来决定具体安排．通过调查，有关数据如下表：
| 产品A(件) |
产品B(件) |
||
| 研制成本、搭载费用之和(万元) |
20 |
30 |
计划最大资金额300万元 |
| 产品重量（千克） |
10 |
5 |
最大搭载重量110千克 |
| 预计收益（万元） |
80 |
60 |
如何安排这两种产品的件数进行搭载,才能使总预计收益达到最大,最大收益是多少？
设
是公比大于1的等比数列，
为数列的前
项和．已知
，且
构成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）令
，求数列
的前项和
.
的右焦点F作倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点，求线段AB的中点C到焦点F的距离