如图，
内接于圆
，
平分
交圆于点
，过点
作圆的切线交直线于点
．求证：
．
某校高三年级有男学生105人，女学生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人进行问卷调查，设其中某项问题的选择，分别为“同意”、“不同意”两种，且每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．
| 同意 |
不同意 |
合计 |
|
| 教师 |
1 |
||
| 女学生 |
4 |
||
| 男学生 |
2 |
（1）完成此统计表；
（2）估计高三年级学生“同意”的人数；
（3）从被调查的女学生中选取2人进行访谈，求选到两名学生中恰有一人“同意”，一人“不同意”的概率．
如图，三棱柱
中，侧棱垂直底面，
，
，
是棱
的中点。
（1）证明：
⊥平面
（2）设
，求几何体
的体积。
已知公差不为零的等差数列
，满足
，且
成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列
前
项的和为
．
如图，在
中，
，点
在
边上，且
（1）求
（2）求
的长．
（本小题满分为12分）某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件．
（Ⅰ）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
（Ⅱ）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到
元．公司拟投入
万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入
万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量
至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．