（本小题满分为12分）某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件．
（Ⅰ）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
（Ⅱ）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到
元．公司拟投入
万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入
万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量
至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．
已知数列
中，
，前
项和
．
(1) 求数列的通项公式；
(2) 设数列
的前项和为
，是否存在实数
，使得
对一切正整数都
成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．
如图，在直三棱柱
中，平面
侧面
，且
(1) 求证：
；
(2) 若直线
与平面
所成的角为
，求锐二面角
的大小。
去年2月29日，我国发布了新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在
为优秀，各类人群可正常活动.惠州市环保局对我市2014年进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为
，
，
，
，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图.
(1) 求
的值；
(2) 根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值；（注：设样本数据第
组的频率为
，第组区间的中点值为
，则样本数据的平均值为
.）
(3) 如果空气质量指数不超过
，就认定空气质量为“特优等级”，则从这一年的监测数据中随机抽取
天的数值，其中达到“特优等级”的天数为
，求的分布列和数学期望.
已知
.
(1)求
的值；
(2)求
的值．
(本小题满分12分) 已知圆
，点
，直线
.
(1) 求与圆
相切，且与直线
垂直的直线方程；
(2) 在直线
上（
为坐标原点），存在定点
（不同于点
），满足：对于圆上任一点
，都有
为一常数，试求所有满足条件的点的坐标.