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题文

(本小题满分为12分)某种商品原来每件售价为25元,年销售8万件.
(Ⅰ)据市场调查,若价格每提高1元,销售量将相应减少2000件,要使销售的总收入不低于原收入,该商品每件定价最多为多少元?
(Ⅱ)为了扩大该商品的影响力,提高年销售量.公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革,并提高定价到元.公司拟投入万元作为技改费用,投入50万元作为固定宣传费用,投入万元作为浮动宣传费用.试问:当该商品明年的销售量至少应达到多少万件时,才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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【原创】(本小题满分13分)已知函数
(Ⅰ)若函数在定义域上是增函数,求a的取值范围;
(Ⅱ)求的最大值.

【改编】(本小题满分13分)已知F1、F2分别为椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点, 且离心率为,点在椭圆C上.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)是否存在斜率为k的直线与椭圆C交于不同的两点M、N,使直线的倾斜角互补,且直线是否恒过定点,若存在,求出该定点的坐标;若不存在,说明理由.

(本小题满分12分)已知数列是等差数列,且
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(本小题满分12分)为了研究某种细菌在特定环境下,随时间变化繁殖情况,得如下实验数据:

天数t(天)
3
4
5
6
7
繁殖个数y(千个)
2.5
3
4
4.5
6


(Ⅰ)求y关于t的线性回归方程;
(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归方程,预测时,细菌繁殖个数.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:

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