（本小题满分1２分）
设数列
的各项都为正数，其前
项和为
，已知对任意
，
是
和
的等比中项．
（Ⅰ）证明数列为等差数列，并求数列
的通项公式；
（Ⅱ）证明
；
（Ⅲ）设集合
，
，且
，若存在
∈
，使对满足
的一切正整数，不等式
恒成立，求这样的正整数共有多少个？
x的取值范围为[0，10]，给出如图所示程序框图，输入一个数x．求：
（Ⅰ）输出的x（x＜6）的概率；
（Ⅱ）输出的x（6＜x≤8）的概率．
已知x＞0，y＞0，且x+8y﹣xy=0．求：
（Ⅰ）xy的最小值；
（Ⅱ）x+y的最小值．
已知x，y满足约束条件
，求目标函数z=x+2y+2的最大值和最小值．
某公路段在某一时刻内监测到的车速频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）求纵坐标中参数h的值及第三个小长方形的面积；
（Ⅱ）求车速的众数v1，中位数v2的估计值；
（Ⅲ）求平均车速
的估计值．
袋中又大小相同的红球和白球各1个，每次任取1个，有放回地摸三次．
（Ⅰ）写出所有基本事件‘
（Ⅱ）求三次摸到的球恰有两次颜色相同的概率；
（Ⅲ）求三次摸到的球至少有1个白球的概率．