若
，且
，
（1）令
写出
的值，观察并归纳出这个数列的通项公式
；
（2）求证：
。
选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
它与曲线C：
交于A、B两点。
（1）求|AB|的长
（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为
，求点P到线段AB中点M的距离。
选修4—1：几何证明选讲
如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N,过N点的切线交CA的延长线于P。
（1）求证：PM2=PA·PC
（2）若⊙O的半径为
，OA=
OM求：MN的长
已知函数
，
（1）当
时，求
的极值；
（2）当
时，求的单调区间；
（3）对任意的
恒有
成立，求m的取值范围。
已知椭圆C:
，的离心率为
，A,B分别为椭圆的长轴和短轴的端点，M为AB的中点，O为坐标原点，且
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过（-1,0）的直线l与椭圆交于P、Q两点，求
POQ的面积的最大时直线l的方程。
国家统计局发布最新数据显示，2011年11月份全国副省级城市中CPI（消费指数）值位于前15位的城市具体情况如下表：
| 城市 |
CPI |
序号 |
城市 |
CPI |
序号 |
| 济南 |
105.2 |
1 |
青岛 |
104.7 |
2 |
| 广州 |
104.6 |
3 |
西安 |
104.4 |
4 |
| 哈尔滨 |
104.3 |
5 |
厦门 |
104.2 |
6 |
| 杭州 |
104.1 |
7 |
武汉 |
104.1 |
8 |
| 深圳 |
104.1 |
9 |
南京 |
103.9 |
10 |
| 长春 |
103.9 |
11 |
沈阳 |
103.6 |
12 |
| 大连 |
103.3 |
13 |
成都 |
103.0 |
14 |
| 宁波 |
102.6 |
15 |
（1）求这15个城市CPI值的平均值及众数
（2）完成下表：
| CPI |
[102.5，103.0) |
[103.0,103.5) |
[103.5,104.0) |
[104.0,104.5) |
[104.5,105.0) |
[105.0,105.5) |
| 频率 |
（3）从【103.0,104.0】区间内随机选取2城市，求恰有1个城市19．