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10分)已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax-2=0},且A∪B=A,求实数a组成的集合C.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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(本小题满分12分)某高中数学竞赛培训在某学段共开设有初等代数、平面几何、初等数论和微积分初步共四门课程,要求初等数论、平面几何都要合格,且初等代数和微积分初步至少有一门合格,则能取得参加数学竞赛复赛的资格.现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训,每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立,其合格的概率均相同(见下表),且每一门课程是否合格相互独立.

(Ⅰ)求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率;
(Ⅱ)记表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数,求的分布列及期望

已知函数
(1)已知上是单调函数,求的取值范围;
(2)已知满足,且,试比较的大小;
(3)已知,是否存在正数,使得关于的方程上有两个不相等的实数根?如果存在,求满足的条件;如果不存在,说明理由.

已知椭圆C:的离心率为是椭圆的两个焦点,是椭圆上任意一点,且的周长是

(1)求椭圆C的方程;
(2)设圆T:,过椭圆的上顶点作圆T的两条切线交椭圆于E、F两点,当圆心在轴上移动且时,求的斜率的取值范围.

某公司从大学招收毕业生,经过综合测试,录用了14名男生和6名女生,这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示(单位:分).公司规定:成绩在180分以上者到甲部门工作,180分以下者到乙部门工作,另外只有成绩高于180分的男生才能担任助理工作.
(1)如果用分层抽样的方法从甲部门人选和乙部门人选中选取8人,再从这8人中选3人,那么至少有一人是甲部门人选的概率是多少?
(2)若从所有甲部门人选中随机选3人,用X表示所选人员中能担任助理工作的人数,写出X的分布列,并求出X的数学期望.

如图,在四棱锥中,底面,底面是梯形,其中交于点边上的点,且,已知,

(1)求平面与平面所成锐二面角的正切;
(2)已知上一点,且平面,求的值.

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