（（本题15分）
如图，直角三角形
的顶点坐标
，直角顶点
，顶点
在
轴上，点
为线段
的中点．
（1）求
边所在直线方程；
（2）
为直角三角形外接圆的圆心，求圆的方程；
（3）直线
过点且倾斜角为
，求该直线被圆截得的弦长．
（本小题满分12分）设数列
的前
项和
满足：
，等比数列
的前项和为
，公比为
，且
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列
的前项和为
，求证：
．
（本小题满分10分）
已知函数
，
（1）若关于
的方程
只有一个实数解，求实数
的取值范围；
（2）若当
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围；
（3）若
，求函数
在区间
上的最大值．
（本小题满分8分）
已知幂函数
，且
。
（1）求
的值；
（2）试判断是否存在正数
，使函数
在区间
上的值域为
，若存在求出的值；若不存在，说明理由。
（本小题满分10分）已知函数
（
是常数），且
，
．
（1）求的值；
（2）当
时，判断
的单调性并证明；
（3）若不等式
成立，求实数
的取值范围．
（本小题满分8分）
已知函数
（1） 若函数
的图象经过点
，求
的值；
（2） 判断并证明函数
的奇偶性；
（3） 比较
与
的大小，并写出必要的理由．