如图，在梯形ABCD中，AB‖CD，∠A，AB3，CD6，B-优题课

如图，在梯形ABCD中，AB‖CD，∠A=，AB=3，CD=6，BE⊥BC交直线AD于点E.

（1）当点E与D恰好重合时，求AD的长；
（2）当点E在边AD上时（E不与A、D重合），设AD=x，ED=y，试求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（3）问：是否可能使△ABE、△CDE与△BCE都相似？若能，请求出此时AD的长；若不能，请说明理由.

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆内接四边形的性质

如图1， $ΔABC (\frac{1}{2} AC < BC < AC)$ 绕点 $C$ 顺时针旋转得 $ΔDEC$ ，射线 $AB$ 交射线 $DE$ 于点 $F$ ．

（1） $∠ AFD$ 与 $∠ BCE$ 的关系是　　；

（2）如图2，当旋转角为 $60 °$ 时，点 $D$ ，点 $B$ 与线段 $AC$ 的中点 $O$ 恰好在同一直线上，延长 $DO$ 至点 $G$ ，使 $OG = OD$ ，连接 $GC$ ．

① $∠ AFD$ 与 $∠ GCD$ 的关系是　　，请说明理由；

②如图3，连接 $AE$ ， $BE$ ，若 $∠ ACB = 45 °$ ， $CE = 4$ ，求线段 $AE$ 的长度．

如图， $BE$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $A$ 和点 $D$ 是 $⊙ O$ 上的两点，连接 $AE$ ， $AD$ ， $DE$ ，过点 $A$ 作射线交 $BE$ 的延长线于点 $C$ ，使 $∠ EAC = ∠ EDA$ ．

（1）求证： $AC$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $CE = AE = 2 \sqrt{3}$ ，求阴影部分的面积．

我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量 $y$ （千克）与销售单价 $x$ （元 $)$ 符合一次函数关系，如图所示．

（1）求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式，并写出自变量 $x$ 的取值范围；

（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $OABC$ 的边 $BC$ 交 $x$ 轴于点 $D$ ， $AD ⊥ x$ 轴，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点 $A$ ，点 $D$ 的坐标为 $(3, 0)$ ， $AB = BD$ ．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）点 $P$ 为 $y$ 轴上一动点，当 $PA + PB$ 的值最小时，求出点 $P$ 的坐标．

为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球，已知购买7个足球和5个篮球的费用相同；购买40个足球和20个篮球共需3400元．

（1）求每个足球和篮球各多少元？

（2）如果学校计划购买足球和篮球共80个，总费用不超过4800元，那么最多能买多少个篮球？

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