计算：（1）（2）-优题课

如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ ABC的三个顶点的坐标分别为 A（﹣1，3）， B（﹣4，0）， C（0，0）

（1）画出将△ ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△ A ₁ B ₁ C ₁；

（2）画出将△ ABC绕原点 O顺时针方向旋转90°得到△ A ₂ B ₂ O；

（3）在 x轴上存在一点 P，满足点 P到 A ₁与点 A ₂距离之和最小，请直接写出 P点的坐标．

若两条抛物线的顶点相同，则称它们为"友好抛物线"，抛物线 C ₁： y ₁＝﹣2 x ²+4 x+2与 C ₂： y ₂＝﹣ x ²+ mx+ n为"友好抛物线"．

（1）求抛物线 C ₂的解析式．

（2）点 A是抛物线 C ₂上在第一象限的动点，过 A作 AQ⊥ x轴， Q为垂足，求 AQ+ OQ的最大值．

（3）设抛物线 C ₂的顶点为 C，点 B的坐标为（﹣1，4），问在 C ₂的对称轴上是否存在点 M，使线段 MB绕点 M逆时针旋转90°得到线段 MB′，且点 B′恰好落在抛物线 C ₂上？若存在求出点 M的坐标，不存在说明理由．

如图，在Rt△ ABC中，∠ C＝90°，以 BC为直径的⊙ O交斜边 AB于点 M，若 H是 AC的中点，连接 MH．

（1）求证： MH为⊙ O的切线．

（2）若 $MH = \frac{3}{2},$ $\tan ∠ ABC = \frac{3}{4}$ ，求⊙ O的半径．

（3）在（2）的条件下分别过点 A、 B作⊙ O的切线，两切线交于点 D， AD与⊙ O相切于 N点，过 N点作 NQ⊥ BC，垂足为 E，且交⊙ O于 Q点，求线段 NQ的长度．

由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量 y ₁（万 m ³）与干旱持续时间 x（天）的关系如图中线段 l ₁所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量 y ₂（万 m ³）与时间 x（天）的关系如图中线段 l ₂所示（不考虑其它因素）．

（1）求原有蓄水量 y ₁（万 m ³）与时间 x（天）的函数关系式，并求当 x＝20时的水库总蓄水量．

（2）求当0≤ x≤60时，水库的总蓄水量 y（万 m ³）与时间 x（天）的函数关系式（注明 x的范围），若总蓄水量不多于900万 m ³为严重干旱，直接写出发生严重干旱时 x的范围．

如图， P ₁、 P ₂是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 在第一象限图象上的两点，点 A ₁的坐标为（4，0）．若△ P ₁ OA ₁与△ P ₂ A ₁ A ₂均为等腰直角三角形，其中点 P ₁、 P ₂为直角顶点．

（1）求反比例函数的解析式．

（2）①求 P ₂的坐标．

②根据图象直接写出在第一象限内当 x满足什么条件时，经过点 P ₁、 P ₂的一次函数的函数值大于反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的函数值．