(本小题满分14分)有人玩掷正四面体骰子走跳棋的游戏,已知正四面体骰子四个面上分别印有,棋盘上标有第0站、第1站、第2站、…、第100站.一枚棋子开始在第0站,棋手每掷一次骰子,若掷出后骰子为
面,棋子向前跳2站,若掷出后骰子为
中的一面,则棋子向前跳1站,直到棋子跳到第99站(胜利大本营)或第100站(失败大本营)时,该游戏结束.设棋子跳到第n站的概率为
(
).
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求证:;
(Ⅲ)求玩该游戏获胜的概率.
一艘轮船在航行过程中的燃料费与它的速度的立方成正比例关系,其他与速度无关的费用每小时96元,已知在速度为每小时10公里时,每小时的燃料费是6元,要使行驶1公里所需的费用总和最小,这艘轮船的速度应确定为每小时多少公里?
设,(1)若
在
处有极值,求a;
(2)若在
上为增函数,求a的取值范围.
计算由曲线,直线x+y=3以及两坐标轴所围成的图形的面积S.
已知函数,设曲线
在点
处的切线为
,若
与圆
相切,求
的值.
(本小题满分12分)
已知函数在其定义域上满足
.
(1)函数的图象是否是中心对称图形?若是,请指出其对称中心(不证明);
(2)当时,求x的取值范围;
(3)若,数列
满足
,那么:
①若,正整数N满足
时,对所有适合上述条件的数列
,
恒成立,求最小的N;
②若,求证:
.