(本小题满分12分)是双曲线
上一点,
、
分别是双曲线
的左、右顶点,直线
、
的斜率之积为
(I)求双曲线的离心率;
(II)过双曲线的右焦点且斜率为1的直线交双曲线
于
两点,
为坐标原点,
为双曲线上一点,满足
,求
的值.
.(本小题满分12分)已知数列的前n项和为
,若
,且
,数列
的前n项和为
.
(I)求证:为等比数列;
(Ⅱ)求;
(III)设,求证:
.(本小题满分12分)设函数定义在
上,
,导函数
,
(I)讨论与
的大小关系;
(II)求的取值范围,使得
对任意
成立.
(本小题满分12分)红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛,甲对A,乙对B,丙对C各一盘,已知甲胜A,乙胜B,丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5,假设各盘比赛结果相互独立.
(I)求红队至少两名队员获胜的概率;
(II)用表示红队队员获胜的总盘数,求
的分布列和数学期望
.
(本小题满分12分)如图,已知正三棱柱的各棱长都是4,
是
的中点,动点
在侧棱
上,且不与点
重合.
(I)当时,求证:
;
(II)设二面角的大小为
,求
的最小值.