（本小题满分12分）某地决定新建A，B，C三类工程，A，B，C三类工程所含项目的个数分别占总项目数的（总项目数足够多），现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设（Ⅰ）求他们选择的项目所属工程类别相同的概率；（Ⅱ）记为3人中选择的项目属于B类工程或C类工程的人数，求的分布列及数学期望.
在斜三棱柱中，侧面平面，，为中点. （1）求证：； （2）求证：平面； （3）若，，求三棱锥的体积.
已知圆经过坐标原点和点，且圆心在轴上. （1）求圆的方程； （2）设直线经过点，且与圆相交所得弦长为，求直线的方程.
如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，为中点. （1）证明：//平面； （2）证明：平面.
已知为椭圆上的三个点，为坐标原点. （1）若所在的直线方程为，求的长； （2）设为线段上一点，且，当中点恰为点时，判断的面积是否为常数，并说明理由.
已知抛物线，点，过的直线交抛物线于两点. （1）若线段中点的横坐标等于，求直线的斜率； （2）设点关于轴的对称点为，求证：直线过定点.
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（总项目数足够多），现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设
类别相同的概率；
为3人中选择的项目属于B类工程或C类工程的人数，求的分布列及数学期望.
中，侧面
平面
，
，
为
中点.
；
平面
；
，
，求三棱锥
的体积.
经过坐标原点
和点
，且圆心在
轴上. 
经过点
，且
，求直线
中，底面
为矩形，
平面
，
为
中点.
//平面
；
平面
为椭圆
上的三个点，
为坐标原点.
所在的直线方程为
，求
的长；
为线段
上一点，且
，当
的面积是否为常数，并说明理由.
，点
，过
的直线
交抛物线
于
两点.
中点的横坐标等于
，求直线
关于
轴的对称点为
，求证：直线
过定点.