（本小题满分12分）函数
在
处取得极值，其图象在
处的切线与直线
垂直.
（1）求
的值；
（2）当
时，
恒成立，求
的取值范围.
某商场从生产厂家以每件
元购进一批商品，若该商品零售价为
元，则销售量
与零售价（单位：元）有如下关系：
。问该商品零售价定为多少时，毛利润
最大，并求最大利润（毛利润
销售收入
进货支出）
用总长为
的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作的容器的底面的一边比另一边长
，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大体积。
已知
为实数，
。（1）求导数
；（2）若
，求
在
上的最大值和最小值；（3）若在
和
上都是递增函数，求的取值范围。
一火车锅炉每小时消耗的费用与火车行驶的速度的立方成正比，已知当速度为每小时
时，每小时消耗的煤价值
元，至于其他费用每小时要
元，问火车行驶的速度为多少时，才能使火车从甲城开往乙城的总费用最省？
做一个容积为
的有盖方底的水箱，它的底边长为多少时，用料最省？