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题文

(本小题满分12分)已知焦点为的椭圆经过点, 直线过点与椭圆交于两点, 其中为坐标原点.
(1) 求椭圆的方程;  (2) 求的范围; 
(3) 若与向量共线, 求的值及的外接圆方程.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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已知函数f(x)=xlnx,g(x)=(﹣x2+ax﹣3)ex(a为实数)
(1)求f(x)的单调增区间;
(2)求函数f(x)在区间[t,t+1](t>0)上的最小值h(t);
(3)若对任意x∈[,e],都有g(x)≥2exf(x)成立,求实数a的取值范围.

有一块三角形边角地,如图中△ABC,其中AB=8(百米),AC=6(百米),∠A=60°,某市为迎接2500年城庆,欲利用这块地修一个三角形形状的草坪(图中△AEF)供市民休闲,其中点E在边AB上,点F在边AC上,规划部门要求△AEF的面积占△ABC面积的一半,记△AEF的周长为l(百米).

(1)如果要对草坪进行灌溉,需沿△AEF的三边安装水管,求水管总长度l的最小值;
(2)如果沿△AEF的三边修建休闲长廊,求长廊总长度l的最大值,并确定此时E、F的位置.

已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,且过点().
(1)求椭圆方程;
(2)设不过原点O的直线l:y=kx+m(k≠0),与该椭圆交于P、Q两点,直线OP、OQ的斜率依次为k1、k2,满足4k=k1+k2,试问:当k变化时,m2是否为定值?若是,求出此定值,并证明你的结论;若不是,请说明理由.

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量=(cosC,sin),向量=(sin,cosC),且
(1)求角C的大小;
(2)若a2=2b2+c2,求tanA的值.

在平面直角坐标系xOy中,已知向量=(2,0),=(0,1).设向量,其中0<θ<
(1)若,且θ=,求实数k的值;
(2)若,求实数k的最大值,并求取最大值时cosθ的值.

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