(本小题满分12分)已知焦点为的椭圆经过点
, 直线
过点
与椭圆交于
两点, 其中
为坐标原点.
(1) 求椭圆的方程; (2) 求的范围;
(3) 若与向量
共线, 求
的值及
的外接圆方程.
已知函数(
为常数)。
(1)若是函数
的一个极值点,求
的值;
(2)当时,试判断
的单调性;
(3)若对任意的存在
,使不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
设公差不为0的等差数列,
恰好是等比数列
的前三项,
。
(1)求数列、
的通项公式;
(2)记数列的前n项和为
,若对任意的
,
恒成立,求实数
的取值范围.
已知函数。
(1)求函数的最小正周期和值域;
(2)若为第二象限角,且
,求
的值.
已知抛物线的通径长为4,椭圆
的离心率为
,且过抛物线
的焦点.
(1)求抛物线和椭圆
的方程;
(2)过定点引直线
交抛物线
于
两点(点
在点
的左侧),分别过
作抛物线
的切线
,且
与椭圆
相交于
两点.记此时两切线
的交点为点
.
①求点的轨迹方程;
②设点,求
的面积的最大值,并求出此时点
的坐标.
设函数,其中
曲线
在
处的切线方程为
(1)求函数的解析式;
(2)若的图像恒在
图像的上方,求
的取值范围;
(3)讨论关于的方程
根的个数.