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题文

已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,且过点().
(1)求椭圆方程;
(2)设不过原点O的直线l:y=kx+m(k≠0),与该椭圆交于P、Q两点,直线OP、OQ的斜率依次为k1、k2,满足4k=k1+k2,试问:当k变化时,m2是否为定值?若是,求出此定值,并证明你的结论;若不是,请说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(1)求的最小正周期;
(2)若函数y=f(x)与的图象关于直线x=1对称,求当时y=g(x)的最大值.

(本小题满分10分)【选修4-5:不等式选讲】
已知函数.
(Ⅰ)求的解集;
(Ⅱ)设函数,若对任意的都成立,求实数k的取值范围.

(本小题满分10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】
已知曲线C的极坐标方程为,以极点为坐标原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(t为参数).
(Ⅰ)把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,把直线的参数方程化为普通方程;
(Ⅱ)求直线被曲线C截得的线段AB的长.

(本小题满分10分)【选修4-1:几何证明选讲】
如图,已知直线PA与圆O相切于点A,经过点O的割线PBC交圆O于点B和点C,的平分线分别交AB,AC于点D和E.

(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)若,求的值.

(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,已知圆和圆.
(Ⅰ)若直线过点,且被圆截得的弦长为,求直线的方程;
(Ⅱ)设P为平面上的点,满足:存在过点P的无穷多对互相垂直的直线,它们分别与圆和圆相交,且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等,试求所有条件的点P的坐标.

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