已知椭圆
+
=1（a＞b＞0）的离心率为
，且过点（
，
）．
（1）求椭圆方程；
（2）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k≠0），与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为k1、k2，满足4k=k1+k2，试问：当k变化时，m2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．
（本小题满分12分）如图，已知底角为
的等腰梯形
，底边
长为7
，腰长为
，当一条垂直于底边
（垂足为
）的直线
从左至右移动（与梯形有公共点）时，直线把梯形分成两部分，令
，
（1）试写出直线左边部分的面积
与
的函数．
（2）已知
，
,若
，求
的取值范围．
（本小题满分12分）已知命题
是增函数，命题
关于
的不等式
恒成立；若
为真，
为假，求
的取值范围．
（本小题满分12分）
（1）写出命题“若
，则
”的逆命题、否命题及逆否命题；
（2）写出命题“
”的否定形式．
（本小题满分10分）已知全集
，集合
，集合
，
求：
；
；
．
（本小题满分12分） 已知中心为坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点；
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在求出直线方程；若不存在说明理由。