：如图，四边形ABCD是正方形，PB^平面ABCD，MA∥P-优题课

题文

：如图，四边形ABCD是正方形，PB^平面ABCD，MA∥PB，PB＝AB＝2MA．
（Ⅰ）证明：AC∥平面PMD；
（Ⅱ）求直线BD与平面PCD所成的角的大小；
（Ⅲ）求平面PMD与平面ABCD所成的二面角（锐角）的正切值．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：平行线法

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如图， $P$ 是边长为1的正六边形 $A B C D E F$ 所在平面外一点， $P A = 1$ ， $P$ 在平面 $A B C$ 内的射影为 $B F$ 的中点 $O$ .

（Ⅰ）证明 $P A ⊥ B F$ ；
（Ⅱ）求面 $A P B$ 与面 $D P B$ 所成二面角的大小.

在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。用 $ξ$ 表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和。
（Ⅰ）写出 $ξ$ 的分布列；（以列表的形式给出结论，不必写计算过程）
（Ⅱ）求 $ξ$ 的数学期望 $E ξ$ 。（要求写出计算过程或说明道理）

已知 $\frac{3 π}{4} < a < π$ , $\tan a + c o t a = - \frac{10}{3}$

（Ⅰ）求 $\tan a$ 的值；
（Ⅱ）求 $\frac{5 \sin^{2} \frac{a}{2} + 8 \sin \frac{a}{2} \cos \frac{a}{2} + 11 \cos^{2} \frac{a}{2} - 8}{\sqrt{2} \sin (a - \frac{π}{2})}$ 的值.

（本小题12分）定义：若函数f（x）对于其定义域内的某一数x₀，有f（x₀）= x₀，则称x₀是f（x）的一个不动点．已知函数f（x）=ax²+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）当a=1，b=-2时，求函数f（x）的不动点；
（2）若对任意的实数b，函数f（x）恒有两个不动点，求a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上两个点A、B的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B两点关于直线y=kx+对称，求b的最小值．

已知函数f（x）=log_a（a＞0且a≠1）
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）判断f（x）在（1,+∞）上的单调性,并予以证明．

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