(本小题满分14分)
动点与点
的距离和它到直线
的距离相等,记点
的轨迹为曲线
.圆
的圆心是曲线
上的动点, 圆
与
轴交于
两点,且
.
(1)求曲线的方程;
(2)设点2
,若点
到点
的最短距离为
,试判断直线
与圆
的位置关系,
并说明理由.
(本小题满分14分)
如图5,在三棱柱中,侧棱
底面
,
为
的中点,
,
.
(1)求证:平面
;
(2) 求四棱锥的体积.
图5
(本小题满分12分)
某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品,在自动包装传送带上每隔1小时抽一包产品,称其重
量(单位:克)是否合格,分别记录抽查数据,获得重量数据的茎叶图如图4.
(1)根据样品数据,计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差,并说明哪个车间的产品的重量相对较稳定;
(2)若从乙车间6件样品中随机抽取两件,求所抽取的两件样品的重量之差不超过2克的概率.
(本小题满分12分)已知函数(
R).
(1)求的最小正周期和最大值;
(2)若为锐角,且
,求
的值.
(本小题满分14分)
已知集合是满足下列性质的函数
的全体:在定义域内存在
,使得
成立。
(Ⅰ)函数是否属于集合
?说明理由;
(Ⅱ)设函数,求
的取值范围;
(Ⅲ)设函数图象与函数
的图象有交点,证明:函数
.