选做题(10分.请考生必须在22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分)
22.(本小题满分10分)
选修4-1:几何证明选讲
在中,AB=AC,过点A的直线与其外接圆交于点P,交BC延长线于点D。
(1)求证:;
(2)若AC=3,求的值。
阅读下面材料:
根据两角和与差的正弦公式,有------①
------②
由①+② 得------③
令有
代入③得 .
(Ⅰ) 类比上述推理方法,根据两角和与差的余弦公式,证明:;
(Ⅱ)若的三个内角
满足
,试判断
的形状.
(提示:如果需要,也可以直接利用阅读材料及(Ⅰ)中的结论)
已知关于x的不等式(其中
).
(Ⅰ)当a=4时,求不等式的解集;
(Ⅱ)若不等式有解,求实数a的取值范围.
在极坐标系中,曲线,过点A(5,α)(α为锐角且
)作平行于
的直线
,且
与曲线L分别交于B,C两点.
(Ⅰ)以极点为原点,极轴为x轴的正半轴,取与极坐标相同单位长度,建立平面直角坐标系,写出曲线L和直线的普通方程;
(Ⅱ)求|BC|的长.
如图,圆O1与圆O2相交于A、B两点,AB是圆O2的直径,过A点作圆O1的切线交圆O2于点E,并与BO1的延长线交于点P,PB分别与圆O1、圆O2交于C,D两点.
求证:(Ⅰ)PA·PD=PE·PC;
(Ⅱ)AD=AE.
已知函数
(I)当的单调区间;
(II)若函数的最小值;
(III)若对任意给定的,使得
的取值范围.