.(本小题满分12分)对于函数,若
,则称
为
的“不动点”,若
,则称
为
的“稳定点”.函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为
和
,即
,
.
(1)求证:;
(2)若,且
,求实数
的取值范围;
(3)若是
上的单调递增函数,
是函数的稳定点,问
是函数的不动点吗?若是,请证明你的结论;若不是,请说明的理由.
如图,四边形ABCD是正方形,平面ABCD,MA//PB,PB=AB=2MA=2。
(1)P、C、D、M四点是否在同一平面内,为什么?
(2)求证:面PBD 面PAC;
(3)求直线BD和平面PMD所成角的正弦值。
某市图书馆有三部电梯,每位乘客选择哪部电梯到阅览室的概率都是。现有5位乘客准备乘电梯到阅览室。
(1)求5位乘客选择乘同一部电梯到阅览室的概率;
(2)若记5位乘客中乘第一部电梯到阅览室的人数为,求
的分布列和数学期望
已知)
(1)求的值;
(2)求的值。
(本小题满分12分)
已知数列的前n项和
满足:
(
为常数,且
).
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)设,若数列
为等比数列,求
的值;
(Ⅲ)在满足条件(Ⅱ)的情形下,设,数列的前n项和为
.求证:
.
(本小题满分12分)设上的两点,已知向量
,若
且椭圆的离心率e=,短轴长为
,
为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)试问:△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由