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题文

(本小题8分)
求双曲线 的实轴和虚轴的长、顶点和焦点坐标、离心率、渐近线方程:

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
知识点: 参数方程
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(本小题满分14分)已知椭圆上的点到左右两焦点的距离之和为,离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过右焦点的直线交椭圆于两点.
(1)若轴上一点满足,求直线斜率的值;
(2)是否存在这样的直线,使的最大值为(其中为坐标原点)?若存在,求直线方程;若不存在,说明理由.

已知数列的前项和,满足为常数,且,且的等差中项.
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列的前项和.

(本小题满分12分)已知命题:在上定义运算不等式对任意实数恒成立;命题:若不等式对任意的恒成立.若为假命题,为真命题,求实数的取值范围.

(本小题满分12分)已知椭圆与双曲线的焦点相同,且它们的离心率之和等于.
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)过椭圆内一点作一条弦,使该弦被点平分,求弦所在直线方程.

(本小题满分12分)在中,角的对边分别为,已知.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若,求△的面积.

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