(本小题满分12分)
为了解我区中学生的体质状况及城乡大学生的体质差异,对银川地区部分大学的学生进行了身高、体重和肺活量的抽样调查。现随机抽取100名学生,测得其身高情况如下表所示
(1)请在频率分布表中的①、②、③位置填上相应的数据,并补全频率分布直方图,再根据频率分布直方图估计众数的值;
(2)若按身高分层抽样,抽取20人参加2011年庆元旦“步步高杯”全民健身运动其中有3名学生参加越野比赛,记这3名学生中“身高低于170Ccm”的人数为,求
的分布列及期望。
(本小题满分12分) 设函数的定义域为集合
,函数
的定义域为集合
.(1)求
;(2)若
,
,求实数
的取值范围.
.已知函数.
(1)当时,函数
取得极大值,求实数
的值;
(2)已知函数,在区间
内存在唯一
,使得
.设函数
(其中
),证明:对任意
,都有
;
(3)已知正数满足
,求证:对任意的实数
,若
时,都有
.
已知函数定义域是
,且
,
,当
时,
.
(1)证明:为奇函数;
(2)求在
上的表达式;
(3)是否存在正整数,使得
时,
有解,若存在求出
的值,若不存在说明理由.
在中,
为角
所对的边,
(1)求角的大小;
(2)若,且
,求
的面积.
2014年国庆长假期间,各旅游景区人数发生“井喷”现象,给旅游区的管理提出了严峻的考验,国庆后,某旅游区管理部门对该区景点进一步改造升级,提高旅游增加值,经过市场调查,旅游增加值y万元与投入x万元之间满足:,当x=10时,y=9.2.
(1)求y=f(x)的解析式;
(2)求旅游增加值y取得最大值时对应的x值.