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题文

((本题15分)
已知函数
(Ⅰ)若曲线在点处的切线斜率为3,且有极值,求函数的解析式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求函数上的最大值和最小值。

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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如图,已知点D(0,-2),过点D作抛物线的切线l,切点A在第二象限。
(1)求切点A的纵坐标;
(2)若离心率为的椭圆恰好经过A点,设切线l交椭圆的另一点为B,若设切线l,直线OA,OB的斜率为k,,①试用斜率k表示②当取得最大值时求此时椭圆的方程。

2012年春晚歌舞类节目成为春晚顶梁柱,尤其是不少创意组合都被网友称赞很有新意。王力宏和李云迪的钢琴PK,加上背景板的黑白键盘,更被网友称赞是行云流水的感觉。某网站从2012年1月23号到1月30做了持续一周的在线调查,共有n人参加调查,现将数据整理分组如题中表格所示。

序号
年龄分组
组中值
频数(人数)
频率(f)
1
[20,25)
22.5
x
s
2
[25,30)
27.5
800
t
3
[30,35)
32.5
y
0.40
4
[35,40)
37.5
1600
0.32
5
[40,45)
42.5
z
0.04

(1)求n及表中x,y,z,s,t的值
(2)为了对数据进行分析,采用了计算机辅助计算,分析其中一部分计算,见算法流程图,求输出的S值,并说明S的统计意义。
(3)从年龄在[20,30)岁人群中采用分层抽样法抽取6人参加元宵晚会活动,其中选取2人作为代表发言,求选取2名代表中恰有1人年龄在[25,30)岁的概率。

已知公差不为0的等差数列的前3项和=9,且成等比数列。
(1)求数列的通项公式和前n项和
(2)设为数列的前n项和,若对一切恒成立,求实数的最小值。

已知向量,设函数
(1)若,f(x)=,求的值;
(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是,且满足,求f(B)的取值范围.

(1)证明不等式:
(2)已知函数上单调递增,求实数的取值范围。
(3)若关于x的不等式上恒成立,求实数的最大值。

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