（满分8分）
已知
是实数，函数
。
（I）若
，求的值；
（II）在（1）的条件下，求曲线
在点
处的切线方程；
（III）求
在区间
上的最大值。
甲、乙、丙三人进行某项比赛，每局有两人参加，没有平局，在一局比赛中，甲胜乙的概率为
，甲胜丙的概率为
，乙胜丙的概率为，比赛的规则是先由甲和乙进行第一局的比赛，然后每局的获胜者与未参加此局比赛的人进行下一局的比赛，在比赛中，有人获胜两局就算取得比赛的胜利，比赛结束.
（I）求只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率；
（II）求只进行两局比赛，比赛就结束的概率；
（III）求甲取得比赛胜利的概率.
某市举行的一次数学新课程骨干培训，共邀请15名使用不同版本教材的教师，数据如下表所示：
| 版本 |
人教A版 |
人教B版 |
||
| 性别 |
男教师 |
女教师 |
男教师 |
女教师 |
| 人数 |
6 |
3 |
4 |
2 |
(Ⅰ)从这15名教师中随机选出2名，则2人恰好是教不同版本的男教师的概率是多少？
(Ⅱ)培训活动随机选出2名代表发言，设发言代表中使用人教B版的女教师人数为
，求随机变量的分布列和数学期望
．
如图，在某城市中，Ｍ，Ｎ两地之间有整齐的方格形道路网，
、
、
、
是道路网中位于一条对角线上的４个交汇处，今在道路网Ｍ、Ｎ处的甲、乙两人分别要到Ｍ，Ｎ处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，同时以每１０分钟一格的速度分别向Ｎ，Ｍ处行走，直到到达Ｎ，Ｍ为止。
（１）求甲经过的概率；
（２）求甲、乙两人相遇经点的概率；
（３）求甲、乙两人相遇的概率；
旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条. 
（1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率
（2）求恰有2条线路没有被选择的概率.
（3）求选择甲线路旅游团数的期望.
一纸箱中装有大小相等，但已编有不同号码的白色和黄色乒乓球，其中白色乒乓球有6个，黄色乒乓球有2个。
（Ⅰ）从中任取2个乒乓球，求恰好取得1个黄色乒乓球的概率；
（Ⅱ）每次不放回地抽取一个乒乓球，求第一次取得白色乒乓球时已取出的黄色乒乓球个数ξ的分布列及数学期望Eξ。