已知函数
在
处有极值，其图像在
处的切线与直线
平行.
（1）求函数的单调区间；
（2）当
时，
恒成立，求实数
的取值范围.
双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，
分别为左右焦点，双曲线的左支上有一点P，
,且
的面积为
，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的标准方程.
已知双曲线的中心在原点，焦点
在坐标轴上，离心率为
，且过点
（1）求双曲线的方程.
（2）若点
（3）在（2）的条件下
求满足下列条件的曲线方程
(1)经过两点P（
，1），Q（
）的椭圆的标准方程.
(2)与双曲线
有共同的渐近线，且经过点
的双曲线的标准方程.
(3)
设函数
定义在
上，对于任意实数
，恒有
，且当
时，
（1）求证： 
且当
时，
（2）求证： 
在上是减函数；
（3）设集合
，
，且
，
求实数
的取值范围。
某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：
，其中
是仪器的月产量。
（1）将利润
元表示为月产量台的函数；
（2）当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）.