（本小题满分15分）某企业有两个生产车间分别在A，B两个位置，A车间有100名员工，B车间有400名员工，现要在公路AC上找一点D，修一条公路BD，并在D处建一个食堂，使得所有员工均在此食堂用餐，已知A，B，C中任意两点间的距离均有1 km，设∠BDC＝，所有员工从车间到食堂步行的总路程为S．（1）写出S关于的函数表达式，并指出的取值范围；（2）问食堂D建在距离A多远时，可使总路程S最少？
等差数列的各项均为正数，，前项和为，等比数列中，，且 （1）求与 （2）证明
设的角的对边分别为，已知成等差数列 （1）若成等比数列，求 （2）若，求
已知命题：对任意 命题：存在，证明是的充分不必要条件
设函数 （1）当时，求函数的单调区间； （2）设对任意，总有成立，求实数a的取值范围； （3）当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围．
已知椭圆的离心率为，椭圆C的长轴长为4． （1）求椭圆C的方程； （2）已知直线与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
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，所有员工从车间到食堂步行的总路程为S．
的函数表达式，并指出的取值范围；
的各项均为正数，
，前
项和为
，等比数列
中，
，且
与
的角
的对边分别为
，已知
，求
：对任意
：存在
，证明
时，求函数
的单调区间；
对任意
，总有
成立，求实数a的取值范围；
时，方程
在区间
内有唯一实数解，求实数
的取值范围．
的离心率为
，椭圆C的长轴长为4．
与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．