（本小题满分15分）
某企业有两个生产车间分别在A，B两个位置，A车间有100名员工，B车间有400名员工，现要在公路AC上找一点D，修一条公路BD，并在D处建一个食堂，使得所有员工均在此食堂用餐，已知A，B，C中任意两点间的距离均有1 km，设∠BDC＝
，所有员工从车间到食堂步行的总路程为S．
（1）写出S关于的函数表达式，并指出的取值范围；
（2）问食堂D建在距离A多远时，可使总路程S最少？
(14分)设
是椭圆
的两点，
，
，且
，椭圆离心率
，短轴长为2，O为坐标原点。
(1) 求椭圆方程；
(2) 若存在斜率为
的直线AB过椭圆的焦点
（
为半焦距），求的值；
(3) 试问
的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，
说明理由。
(13分)已知数列{
}的前n项和Sn＝－－
＋2（n为正整数）．
（1）令
＝
，求证数列{}是等差数列，并求数列{}的通项公式；
（2）令
＝
,若Tn＝c1＋c2＋…＋cn, 求Tn。
(12分) 设
，
．
（1）求
在
上的值域；
（2）若对于任意
，总存在
，使得
成立，求
的取值范围．
(12分) 如图，正三棱柱
中，
是
的中点，
（1）求证：
∥平面
；
（2）求二面角
的大小.
(12分) 已知
的面积
其中
分别为角
所对的边.
（1）求角
的大小;（2）若
，求
的最大值.