（本小题满分15分）
已知
，函数
.
（Ⅰ）若
在
处取得极值，求函数的单调区间；
（Ⅱ）求函数在区间
上的最大值
.（注：
）
（本题12分）
求满足下列条件的直线方程：
（1）过点（2，3），斜率是直线
斜率的一半；
（2）过点（1，0），且过直线
（本题12分）
已知直线
（1）若
平行，求
的值。
（2）若垂直，求的值。
（本小题满分14分）
已知数列
的前
项和为
，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列
满足：
，求证：
；
（3）求证：
]
（本小题满分13分）
已知函数
(1) 求函数
的单调区间和极值；
(2) 若函数
对任意
满足
,求证：当
,
(3) 若
，且
，求证：
（本小题满分12分）
某商店储存的50个灯泡中, 甲厂生产的灯泡占
, 乙厂生产的灯泡占
, 甲厂生产的灯泡的一等品率是
, 乙厂生产的灯泡的一等品率是
.
(1) 若从这50个灯泡中随机抽取出一个灯泡(每个灯泡被取出的机会均等), 则它是甲厂生产的一等品的概率是多少?
(2) 从这50个灯泡中随机抽取出的一个灯泡是一等品, 求它是甲厂生产的概率是
多少?
(3) 若从这50个灯泡中随机抽取出两个灯泡(每个灯泡被取出的机会均等), 这两个灯泡中是甲厂生产的一等品的个数记为
, 求
的值.