给定椭圆C：，称圆心在原点O、半径为的圆是椭圆C的“伴椭圆” ，若椭圆C的一个焦点为,其短轴上的一个端点到距离为；（1）、求椭圆C的方程及其“伴椭圆”的方程；（2）、若倾斜角为的直线与椭圆C只有一个公共点，且与椭圆C的“伴椭圆”相交于M、N两点，求弦MN的长。（3）、若点P是椭圆C“伴椭圆”上一动点，过点P作直线，使得与椭圆C都只有一个公共点，求证：。
已知为等差数列的前项和，. ⑴求； ⑵求； ⑶求.
⑴已知为等差数列的前项和，，求； ⑵若一个等差数列的前4项和为36，后4项和为124，且所有项的和为780，求这个数列的项数.
①已知函数则 ①； ②.
数列中，. ⑴求这个数列的第10项； ⑵是否为该数列的项，为什么？ ⑶求证：； ⑷在区间内有无数列的项，若有，有几项？若无，说明理由.
设数列的第项是二次函数，，求.
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，称圆心在原点O、半径为
的圆是椭圆C的“伴椭圆” ，若椭圆C的一个焦点为
,其短轴上的一个端点到
距离为
；
的直线与椭圆C只有一个公共点，且与椭圆C的“伴椭圆”相交于M、N两点，求弦MN的长。
，使得与椭圆C都只有一个公共点，求证：
。
为等差数列
的前
项和，
.
； 
；
.
为等差数列
的前
项和，
，求
则 ①
； 
.
中，
.
是否为该数列的项，为什么？
； 
内有无数列的项，若有，有几项？若无，说明理由.
的第
项
是二次函数，
，求
.