如图，A，B两地间有一条小河，假定河宽d一定，现在想在河岸搭-优题课

如图，A，B两地间有一条小河，假定河宽d一定，现在想在河岸搭一座桥(桥与河岸垂直)，问桥搭在什么地方才能使从A经过桥到B的路程最短？

科目数学题型解答题难度较易

知识点：对称式和轮换对称式

在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全班同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题．

用点A₁、A₂、A₃…A₄₈分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图模型表示：

（1）填写上图中第四个图中y的值为　　，第五个图中y的值为　　．

（2）通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为　　，当 $x ＝ 48$ 时，对应的y＝　　．

（3）若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？

某单位计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙种品牌消毒剂每瓶的价格比甲种品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲种品牌消毒剂的数量与用400元购买乙种品牌消毒剂的数量相同．

（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？

（2）若该单位从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙种品牌消毒剂？

勤劳是中华民族的传统美德，学校要求学们在家帮助父母做一些力所能及的家务．在学期初，小丽同学随机调查了七年级部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别： $A （ 0 \leq x ＜ 10 ）$ ， $B （ 10 \leq x ＜ 20 ）$ ， $C （ 20 \leq x ＜ 30 ）$ ， $D （ 30 \leq x ＜ 40 ）$ ， $E （ x \geq 40 ）$ ．并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的作息，解答下列问题：

（1）本次共调查了　　名学生；

（2）根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；

（3）扇形統计图中m＝　　，类别D所对应的扇形圆心角α的度数是　　度；

（4）若该校七年级共有400名学生，根据抽样调查的结果，估计该校七年級有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时？

古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的圆”，请研究如下美丽的圆，如图， $Rt △ ABC$ 中， $∠ BCA ＝ 90 °$ ， $AC ＝ 3$ ， $BC ＝ 4$ ，点O在线段 $BC$ 上，且 $OC = \frac{3}{2}$ ，以O为圆心． $OC$ 为半径的 $⊙ O$ 交线段AO于点D，交线段AO的延长线于点E．

（1）求证： $AB$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）研究过短中，小明同学发现 $\frac{AC}{AE} = \frac{AD}{AC}$ ，回答小明同学发现的结论是否正确？如果正确，给出证明；如果不正确，说明理由．

（1）计算 ${(- \frac{1}{2})}^{- 1} - 3 \tan 60 ° + |- \sqrt{3}| + {(2 \cos 60 ° - 2020)}^{0}$ ；

（2）解不等式组： $\{\begin{matrix} \frac{3 - x}{2} \leq 1 \\ 3 x + 2 \geq 4 \end{matrix}$ ．