（本小题满分14分）已知函数满足,对于任意R都有,且,令.(-优题课

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题文

（本小题满分14分）
已知函数满足,对于任意R都有,且
,令.
(1)求函数的表达式；
(2)求函数的单调区间；
研究函数在区间上的零点个数.

科目数学题型解答题难度中等

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已知抛物线的方程是，求它的焦点坐标和准线方程．

已知，求的值．

已知函数 $f (x) = \frac{1}{4} x^{4} + x^{3} - \frac{9}{2} x^{2} + c x$ 有三个极值点.
（I）证明： $- 27 < x < 5$ ；
（II）若存在实数 $c$ ，使函数 $f (x)$ 在区间 $[a, a + 2]$ 上单调递减，求 $a$ 的取值范围.

数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} = 0, a_{2} = 2$ , $a_{n + 2} = (1 + \cos^{2} \frac{n π}{2}) a_{n} + 4 \sin^{2} \frac{n π}{2}, n = 1, 2, 3 . . .,$

（I）求 $a_{3}, a_{4}$ ，并求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；
（II）设 $S_{k} = a_{1} + a_{2} + \dots + a_{2 k - 1}$ ， $T_{k} = a_{2} + a_{4} + \dots + a_{2 k}$ ， $W_{k} = \frac{2 S_{k}}{T + T_{k}} (K \in N^{+})$ ，
求使 $W_{k} > 1$ 的所有 $k$ 的值，并说明理由。

已知椭圆的中心在原点，一个焦点是 $F (2, 0)$ ，且两条准线间的距离为 $λ (λ > 4)$ .
（I）求椭圆的方程；
（II）若存在过点 $A (1, 0)$ 的直线 $l$ ，使点 $F$ 关于直线 $l$ 的对称点在椭圆上，求 $λ$ 的取值范围.

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