重庆市垫江县具有2000多年的牡丹种植历史.每年3月下旬至4月上旬,主要分布在该县太平镇、澄溪镇明月山一带的牡丹迎春怒放,美不胜收.由于牡丹之根———丹皮是重要中药材,目前已种植有60多个品种2万余亩牡丹的垫江,因此成为我国丹皮出口基地,获得“丹皮之乡”的美誉。为了提高农户收入,该县决定在现有基础上开荒种植牡丹并实行政府补贴,规定每新种植一亩牡丹一次性补贴农户若干元,经调查,种植亩数(亩)与补贴数额
(元)之间成一次函数关系,且补贴与种植情况如下表:
补贴数额(元) |
10 |
20 |
…… |
种植亩数(亩) |
160 |
240 |
…… |
随着补贴数额的不断增大,种植规模也不断增加,但每亩牡丹的收益
(元)会相应降低,且该县补贴政策实施前每亩牡丹的收益为3000元,而每补贴10元(补贴数为10元的整数倍),每亩牡丹的收益会相应减少30元.
(1)分别求出政府补贴政策实施后,种植亩数(亩)、每亩牡丹的收益
(元)与政府补贴数额
(元)之间的函数关系式;
(2)要使全县新种植的牡丹总收益(元)最大,又要从政府的角度出发,政府应将每亩补贴数额
定为多少元?并求出总收益
的最大值和此时种植亩数;(总收益=每亩收益×亩数)
(3)在(2)问中取得最大总收益的情况下,为了发展旅游业,需占用其中不超过50亩的新种牡丹园,利用其树间空地种植刚由国际牡丹园培育出的“黑桃皇后”.已知引进该新品种平均每亩的费用为530元,此外还要购置其它设备,这项费用(元)等于种植面积(亩)的平方的25倍.这样混种了“黑桃皇后”的这部分土地比原来种植单一品种牡丹时每亩的平均收益增加了2000元,这部分混种土地在扣除所有费用后总收益为85000元.求混种牡丹的土地有多少亩?(结果精确到个位)(参考数据:)
现有一个长、宽、高分别为5 dm、4 dm、3 dm的无盖长方体木箱(如图,AB=5 dm,BC=4 dm,AE=3 dm).
(1) 求线段BG的长;(2) 现在箱外的点A处有一只蜘蛛,箱内的点G处有一只小虫正在午睡,保持不动.请你为蜘蛛设计一种捕虫方案,使得蜘蛛能以最短的路程捕捉到小虫.
(请计算说明,木板的厚度忽略不计)
(本小题满分8分) 某化妆品公司每月付给销售人员的工资有两种方案.方案一:没有底薪,只拿销售提成;方案二:底薪加销售提成.设x(件)是销售商品的数量,y(元)是销售人员的月工资.如图所示,为方案一的函数图像,
为方案二的函数图像.已知每件商品的销售提成方案二比方案一少7元.从图中信息解答如下问题
(注:销售提成是指从销售每件商品得到的销售额中提取一定数量的费用):
(1) 求的函数解析式;
(2) 请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元?
(3) 小丽应选择哪种销售方案,才能使月工资更多?
(本小题满分6分)已知一次函数的图像经过点(-2,4),且与正比例函数
的图像平行.
(1) 求一次函数的解析式;
(2) 求一次函数的图像与坐标轴所围成的三角形的面积;
(3) 若A(a,),B(a+b,
)为一次函数
的图像上两个点,试比较
与
的大小.
(本小题满分6分)已知:如图,∠ACB=∠DBC,AC=DB.求证:AB=DC.
(本小题满分8分)如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1.
(利用网格线进行画图,别忘了标上字母噢!)
(1) 在图1中,画一个顶点为格点、面积为5的正方形;
(2) 在图2中,已知线段AB、CD,画线段EF,使它与AB、CD组成轴对称图形;
(要求画出所有符合题意的线段)
(3) 在图3中,找一格点D,满足:①到CB、CA的距离相等;②到点A、C的距离相等.