(本小题满分15分)如图，椭圆方程为，为椭圆上的动点，为椭圆的两焦点，当点不在轴上时，过作的外角平分线的垂线,垂足为，当点在轴上时，定义与重合。（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）已知、，试探究是否存在这样的点：点是轨迹内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且的面积？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由。
已知数列满足：。 （1）若，求证：数列为等差数列； （2）求数列的前项和
已知椭圆中心在原点，焦点在轴上，离心率，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为 （1）求椭圆的标准方程； （2）为椭圆左顶点，为椭圆上异于的任意两点，若，求证：直线过定点并求出定点坐标。
已知函数在上为增函数，在上为减函数，且方程的三个根分别为。 （1）求实数的取值范围； （2）求的取值范围。
、、为内角，为外接圆半径，为内切圆半径。 （1）求证：； （2）求证：。
如图，正方形所在的平面与平面垂直，是和交点，且. （1）求证：⊥平面； （2）求直线与平面所成角的大小；
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，
为椭圆上的动点，
为椭圆的两焦点，当点不在
轴上时，过
作
的外角平分线的垂线
,垂足为
，当点在轴上时，定义与重合。
点的轨迹
的方程；
、
，试探究是否存在这样的点
：点是轨迹内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且
的面积
？若存
在，求出点的坐标，若不存在，说明理由。
满足：
。
，求证：数列
为等差数列；
项和
轴上，离心率
，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为
为椭圆左顶点，
为椭圆上异于
，求证：直线
过定点并求出定点坐标。
在
上为增函数，在
上为减函数，且方程
的三个根分别为
。
的取值范围；
的取值范围。
、
、
为
内角，
为
为
；
。
所在的平面与平面
垂直，
是
和
交点，
且
.
⊥平面
；
与平面