(本题满分12分)某校举行的数学知识竞赛中，将参赛学生的成绩在进行整理后分成5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组．已知第三小组的频数是15．(1)求成绩在50—70分的频率是多少；(2)求这次参赛学生的总人数是多少；(3)求这次数学竞赛成绩的平均分的近似值．
设等差数列的公差为d，前n项和为，等比数列的公比为q．已知，，，． （Ⅰ）求数列，的通项公式； （Ⅱ）当时，记，求数列的前n项和．
已知向量，，设函数. （Ⅰ）求函数的单调递增区间； （Ⅱ）在中，边分别是角的对边，角为锐角，若，，的面积为，求边的长.
设为实数，函数． （1）若，求的取值范围； （2）讨论的单调性； （3）当时，讨论在区间内的零点个数．
已知椭圆的一个焦点为，离心率为． （1）求椭圆的标准方程； （2）若动点为椭圆外一点，且点到椭圆的两条切线相互垂直，求点的轨迹方程．
设数列的前项和为，．已知，，，且当时，． （1）求的值； （2）证明：为等比数列； （3）求数列的通项公式．
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依次为第一、第二、第三、第四、第五小组．已知第三小组的频数是15．
的公差为d，前n项和为
，等比数列
的公比为q．已知
，
，
，
．
时，记
，求数列
的前n项和
．
，
，设函数
.
的单调递增区间；
中，边
分别是角
的对边，角
为锐角，若
，
，
，求边
的长.
为实数，函数
．
，求
的单调性；
时，讨论
在区间
内的零点个数．
的一个焦点为
，离心率为
．
的标准方程；
为椭圆
到椭圆
的前
项和为
，
．已知
，
，
，且当
时，
．
的值；
为等比数列；