如图，路边有一根电线杆AB和一块半圆形广告牌，在太阳光照射下-优题课

如图，路边有一根电线杆AB和一块半圆形广告牌，在太阳光照射下，杆顶A的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处G，而半圆形广告牌的影子刚好落在平地上一点E，若BC=5米，半圆形的广告牌直径为6米，DE=2米．

（1）求电线杆落在广告牌上的影子长（即︵CG的长）．
（2）求电线杆的高度．

科目数学题型解答题难度较易

知识点：相似多边形的性质

在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ABC = 90 °$ ， $∠ ACB = 30 °$ ，将 $ΔABC$ 绕点 $C$ 顺时针旋转一定的角度 $α$ 得到 $ΔDEC$ ，点 $A$ 、 $B$ 的对应点分别是 $D$ 、 $E$ ．

（1）当点 $E$ 恰好在 $AC$ 上时，如图1，求 $∠ ADE$ 的大小；

（2）若 $α = 60 °$ 时，点 $F$ 是边 $AC$ 中点，如图2，求证：四边形 $BEDF$ 是平行四边形．

已知 $ΔABC$ 和点 $A^{'}$ ，如图．

（1）以点 $A^{'}$ 为一个顶点作△ $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，使△ $A^{'} B^{'} C^{'} ∽ ΔABC$ ，且△ $A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积等于 $ΔABC$ 面积的4倍；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）设 $D$ 、 $E$ 、 $F$ 分别是 $ΔABC$ 三边 $AB$ 、 $BC$ 、 $AC$ 的中点， $D^{'}$ 、 $E^{'}$ 、 $F^{'}$ 分别是你所作的△ $A^{'} B^{'} C^{'}$ 三边 $A^{'} B^{'}$ 、 $B^{'} C^{'}$ 、 $C^{'} A^{'}$ 的中点，求证： $ΔDEF ∽$ △ $D^{'} E^{'} F^{'}$ ．

如图，点 $E$ 、 $F$ 分别是矩形 $ABCD$ 的边 $AB$ 、 $CD$ 上的一点，且 $DF = BE$ ．求证： $AF = CE$ ．

如图， $D$ 是 $ΔABC$ 外接圆上的动点，且 $B$ ， $D$ 位于 $AC$ 的两侧， $DE ⊥ AB$ ，垂足为 $E$ ， $DE$ 的延长线交此圆于点 $F$ ． $BG ⊥ AD$ ，垂足为 $G$ ， $BG$ 交 $DE$ 于点 $H$ ， $DC$ ， $FB$ 的延长线交于点 $P$ ，且 $PC = PB$ ．

（1）求证： $BG / / CD$ ；

（2）设 $ΔABC$ 外接圆的圆心为 $O$ ，若 $AB = \sqrt{3} DH$ ， $∠ OHD = 80 °$ ，求 $∠ BDE$ 的大小．

求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．

要求：①根据给出的 $ΔABC$ 及线段 $A^{'} B'$ ， $∠ A' (∠ A' = ∠ A)$ ，以线段 $A' B'$ 为一边，在给出的图形上用尺规作出△ $A^{'} B' C'$ ，使得△ $A^{'} B' C' ∽ ΔABC$ ，不写作法，保留作图痕迹；

②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．

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