（．（本小题满分14分）
设函数
。
（1）求函数
的单调区间；
（2）当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）若关于x的方程
在
上恰有两个相异实根，求实数a的取值范围。
成都外国语学校2011级高三(下)三月月考试题
已知在四棱锥
中，底面
是矩形，且
，
，
平面，
、
分别是线段
、
的中点．
（1）证明：
（2）在线段
上是否存在点
，使得
∥平面
，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．
（3）若
与平面所成的角为
，求二面角
的余弦值
已知函数
．函数
的图象在点
处的切线方程是y=2x+1,
（1）求a,b的值。
（2）问：m在什么范围取值时，对于任意的
，函数
在区间
上总存在极值？
已知椭圆C：
的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线
与以椭圆C的右焦点为圆心，以
为半径的圆相切．
（1）求椭圆的方程．
（2）若过椭圆
的右焦点
作直线
交椭圆
于
两点，交y轴于
点，且
求证：
为定值
如图,直三棱柱
中，
平面
，其垂足
落在直线
上．
为
的中点
（1）求证： 
∥平面A1PB
（2）若
，
，AC=2
，求三棱锥
的体积．
为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表:平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖。
| 常喝 |
不常喝 |
合计 |
|
| 肥胖 |
2 |
||
| 不肥胖 |
18 |
||
| 合计 |
30 |
已知在全部30人中随机抽取1人,抽到肥胖的学生的概率为
。
（1）请将上面的列联表补充完整
（2）是否有99．5％的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由
（3）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？
参考数据：
 |
0．15 |
0．10 |
0．05 |
0．025 |
0．010 |
0．005 |
0．001 |
 |
2．072 |
2．706 |
3．841 |
5．024 |
6．635 |
7．879 |
10．828 |
（参考公式：
，其中
）