（.(本小题满分12分)
如图,四棱锥S-ABCD的底面是矩形，AB
a，AD2，SA1，且SA⊥底面ABCD，若
边BC上存在异于B，C的一点P，使得
．
（1）求a的最大值；
（2）当a取最大值时，求平面SCD的一
个单位法向量
及点P到平面SCD的距离．
某品牌汽车4S店对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示：
| 付款方式 |
分1期 |
分2期 |
分3期 |
分4期 |
分5期 |
| 频数 |
40 |
20 |
 |
10 |
 |
已知分3期付款的频率为0.2，4s店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元，分2期或3期付款其利润为1.5万元，分4期或5期付款，其利润为2万元，用Y表示经销一辆汽车的利润。
(Ⅰ)求上表中
的值;
(Ⅱ)若以频率作为概率，求事件
：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有一位采用3期付款”的概率
;
（Ⅲ）求Y的分布列及数学期望EY．
如图，四棱锥
的底面
为一直角梯形，其中
，
底面，
是
的中点．
(Ⅰ)求证：
//平面
；
(Ⅱ)若
平面
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
已知函数
．
（Ⅰ）设函数
的图像的顶点的纵坐标构成数列
，求证：为等差数列；
（Ⅱ）设函数的图像的顶点到
轴的距离构成数列
，求
的前
项和
．
已知
的三个内角
、
、
的对边分别为
、
、
，且
．
(Ⅰ) 求
的值；
(Ⅱ)若
，求周长的最大值．
已知函数
,
，其中
R ．
（1）讨论
的单调性；
（2）若
在其定义域内为增函数，求正实数
的取值范围；
（3）设函数
, 当
时，若存在
，对于任意的
，总有
成立，求实数
的取值范围．