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题文

已知函数.,直线/的方程为
(1)若直线l是曲线.的切线,求证I对任意成立;
(2)若对任意成立,求实数k,b应满足的条件.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
设函数f(x)=|x-1|+|x-2|.

(Ⅰ)画出函数y=f(x)的图象;
(Ⅱ)若不等式|a+b|-|a-b|≤|a|·f(x)对任意a,b∈R且a≠0恒成立,求实数x的范围

(本小题满分10分)选修4-l:几何证明选讲
如图所示,圆O的两弦AB和CD交于点E,EF∥CB,EF交AD的延长线于点F,FG切圆O于点G.

(Ⅰ)求证:△DFE∽△EFA;
(Ⅱ)如果FG=1,求EF的长.

(本小题满分12分)
已知函数f1(x)=,f2(x)=(其中m ∈R且m≠0).
(Ⅰ)讨论函数f1(x)的单调性;
(Ⅱ)若m<-2,求函数f(x)=f1(x)+f2(x)(x∈[-2,2])的最值;
(Ⅲ)设函数g(x)=当m≥2时,若对于任意的x1∈[2,+∞),总存在唯一的x2∈(-∞,2),使得g(x1)=g(x2)成立.试求m的取值范围.

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