如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB＝
（
2），BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，设AE＝
，绿地面积为
.
（1）写出关于的函数关系式，指出这个函数的定义域.
（2）当AE为何值时，绿地面积最大？
已知等差数列{an}的前n项和为 Sn
(I)若a1=1，S10= 100，求{an}的通项公式;
(II)若Sn=n2-6n，解关于n的不等式Sn+an>2n
设
是由
个实数组成的
行
列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”.
(Ⅰ) 数表如表1所示，若经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数，请写出每次“操作”后所得的数表（写出一种方法即可）；
表1
| 1 |
2 |
3 |
 |
 |
1 |
0 |
1 |
(Ⅱ) 数表如表2所示，若必须经过两次“操作”，才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数
的所有可能值；
表2
(Ⅲ)对由个实数组成的行列的任意一个数表，能否经过有限次“操作”以后，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数？请说明理由.
已知椭圆
的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为
的菱形的四个顶点.
（I）求椭圆
的方程；
（II）直线
与椭圆交于
，
两点，且线段
的垂直平分线经过点
，求
（
为原点）面积的最大值.
已知函数
,点
为一定点,直线
分别与函数
的图象和
轴交于点
,
,记
的面积为
.
（I）当
时,求函数的单调区间；
（II）当
时, 若
,使得
, 求实数
的取值范围.
如图1，在直角梯形
中，
，
，
，
. 把
沿对角线
折起到
的位置,如图2所示,使得点
在平面
上的正投影
恰好落在线段上，连接
,点
分别为线段
的中点．
(I)求证：平面
平面
；
(II)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(III)在棱
上是否存在一点
,使得到点
四点的距离相等？请说明理由.