已知椭圆
的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为
的菱形的四个顶点.
（I）求椭圆
的方程；
（II）直线
与椭圆交于
，
两点，且线段
的垂直平分线经过点
，求
（
为原点）面积的最大值.
有甲、乙两个盒子，甲盒子中装有3个小球，乙盒子中装有5个小球，每次随机选取一个盒子并从中取出一个球。
（I）求当甲盒子中的球被取完时，乙盒子中恰剩下2个球的概率；
（Ⅱ）当第一次取完一个盒子中的球时,另一个盒子恰剩下
个球,求的分布列及期望
．
已知
且复数z=(2+
)
)在复平面内表示的点为A.
（1）当实数m取什么值时，复数z是纯虚数；
（2）当点A位于第二象限时，求实数m的取值范围．
已知一个四棱锥P—ABCD的三视图(正视图与侧视图为直角三角形，俯视图是带有一条对角形的正方形)如下，E是侧棱PC上的动点。
（1）求四棱锥P—ABCD的体积；
（2）是否不论点E 在何位置都有BD⊥AE，证明你的结论。
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（本小题满分13分）
已知数列
中，
且点
在直线
上。
(1)求数列
的通项公式;
(2)若函数
求函数
的最小值；
(3)设
表示数列
的前
项和。试问：是否存在关于的整式
，使得
对于一切不小于2的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。
（本小题满分13分）
已知椭圆
的离心率为
，直线
与以原点为圆心、椭圆
的短半轴长为半径的圆相切。
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的左焦点为
，右焦点为
，直线
过点且垂直于椭圆的长轴，动直线
垂直于直线,垂足为点
,线段
的垂直平分线交于点
，求点的轨迹
的方程；
(3)设与
轴交于点
，不同的两点
在上，且满足
，求
的取值范围。