已知椭圆
的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为
的菱形的四个顶点.
（I）求椭圆
的方程；
（II）直线
与椭圆交于
，
两点，且线段
的垂直平分线经过点
，求
（
为原点）面积的最大值.
已知椭圆
的离心率为
，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线
与椭圆C相交于A、B两点，且
，判断△AOB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．
已知函数
=
，
为常数.
（1）当=1时，求的单调区间；
（2）若函数在区间[1，2]上为单调函数，求的取值范围.
为了解某市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5,6,7,8,9,10.规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：
（1）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；
（2）用简单随机抽样方法从这
条道路中抽取
条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过
的概率.
如图，在四棱锥
中，
⊥底面
，底面为正方形，
，
，
分别是
，
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
；
（3）设PD=AD=
, 求三棱锥B-EFC的体积.
设函数
.
（1）求
的值域；
（2）记△ABC的内角A，B，C的对边长分别为
，
，
，若
，求的值.