静止在水平地面上的木箱，质量为50kg，若用F400N的水平-优题课

题文

静止在水平地面上的木箱，质量为50kg，若用F=400N的水平恒力推它，可以在5s内使它移动s=50m。若用大小仍为400N、而方向与水平方向夹角为37°斜向上的拉力拉木箱从静止开始运动，使木箱能够到达50m远处，则拉力的作用时间最少是多少？（）
某同学是这样解的：当拉力水平时：由运动学公式，有①
由牛顿第二定律：  ②
当拉力斜向上时：设加速度大小为
在水平方向由牛顿第二定律：  ③

再由运动学公式，   ④解得拉力作用的最少时间：
（1）这位同学解法是否有不合理的地方？（回答“有”还是“没有”？）
（2）若有不合理的地方，请你指出这位同学错误步骤对应的序号，并说明理由。
（3）若有不合理的地方，请用你自己的方法算出正确结果。

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如图所示，一玻璃球体的半径为 $R$ ， $O$ 为球心， $A B$ 为直径。来自 $B$ 点的光线 $B M$ 在 $M$ 点射出。出射光线平行于 $A B$ ，另一光线 $B N$ 恰好在 $N$ 点发生全反射。已知 $∠ A B M = 30 °$ ，求

①玻璃的折射率。
②球心 $O$ 到 $B N$ 的距离。

一列简谐横波沿 $x$ 轴正方向传播， $t = 0$ 时刻的波形如图所示，介质中质点 $P$ 、 $Q$ 分别位于 $x = 2 m$ 、 $x = 4 m$ 处。从 $t = 0$ 时刻开始计时，当 $t = 15 s$ 时质点刚好第4次到达波峰。

①求波速。
②写出质点 $P$ 做简谐运动的表达式（不要求推导过程）

如图所示，粗细均匀、导热良好、装有适量水银的U型管竖直放置，右端与大气相通，左端封闭气柱长 $l = 20 c m$ （可视为理想气体），两管中水银面等高。先将右端与一低压舱（未画出）接通，稳定后右管水银面高出左管水银面 $h = 10 c m$ （环境温度不变，大气压强 $p_{0} = 75 c m H g$ ）

①求稳定后低压舱内的压强（用" $c m H g$ "做单位）

②此过程中左管内的气体对外界（填"做正功""做负功""不做功"），气体将（填"吸热"或放热"）。

如图甲所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向里，在边界上固定两长为L的平行金属极板 $M N$ 和 $P Q$ ，两极板中心各有一小孔 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ ，两极板间电压的变化规律如图乙所示，正反向电压的大小均为 $U_{0}$ ，周期为 $T_{0}$ 。在 $t = 0$ 时刻将一个质量为 $m$ 、电量为 $- q (q > 0)$ 的粒子由 $S_{1}$ 静止释放，粒子在电场力的作用下向右运动，在 $t = \frac{T_{0}}{2}$ 时刻通过 $S_{2}$ 垂直于边界进入右侧磁场区。（不计粒子重力，不考虑极板外的电场）

（1）求粒子到达 $S_{2}$ 时的速度大小 $v$ 和极板距离 $d$

（2）为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件。
（3）若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在 $t = 3 T_{0}$ 时刻再次到达 $S_{2}$ ，且速度恰好为零，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感强度的大小

如图所示，一工件置于水平地面上，其 $A B$ 段为一半径 $R = 1.0 m$ 的光滑圆弧轨道， $B C$ 段为一长度 $L = 0.5 m$ 的粗糙水平轨道，二者相切于 $B$ 点，整个轨道位于同一竖直平面内， $P$ 点为圆弧轨道上的一个确定点．一可视为质点的物块，其质量 $m = 0.2 K g$ ，与 $B C$ 间的动摩擦因数 $μ_{1} = 0.4$ ．工件质量 $M = 0.8 K g$ ，与地面间的动摩擦因数 $μ_{2} = 0.1$ ．（取 $g = 10 m / s^{2}$ ）

（1）若工件固定，将物块由 $P$ 点无初速度释放，滑至C点时恰好静止，求 $P$ 、 $C$ 两点间的高度差 $h$ 。

（2）若将一水平恒力 $F$ 作用于工件，使物体在P点与工件保持相对静止，一起向左做匀加速直线运动
①求 $F$ 的大小

②当速度时，使工件立刻停止运动（即不考虑减速的时间和位移），物块飞离圆弧轨道落至 $B C$ 段，求物块的落点与 $B$ 点间的距离。

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