如图甲所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向里，在边界上固定两长为L的平行金属极板和，两极板中心各有一小孔、，两极板间电压的变化规律如图乙所示，正反向电压的大小均为，周期为。在时刻将一个质量为、电量为的粒子由静止释放，粒子在电场力的作用下向右运动，在时刻通过垂直于边界进入右侧磁场区。（不计粒子重力，不考虑极板外的电场）
（1）求粒子到达时的速度大小和极板距离
（2）为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件。
（3）若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在时刻再次到达，且速度恰好为零，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感强度的大小
汤姆孙测定电子比荷的实验装置如图甲所示。从阴极K发出的电子束经加速后，以相同速度沿水平中轴线射入极板D1、D2区域，射出后打在光屏上形成光点。在极板D1、D2区域内，若不加电场和磁场，电子将打在P1点；若只加偏转电压U，电子将打在P2点；若同时加上偏转电压U和一个方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出），电子又将打在P1点。已知极板长度为L，极板间距为d。忽略电子的重力及电子间的相互作用。
（1）求电子射人极板D1、D2区域时的速度大小；
（2）打在P2点的电子，相当于从D1、D2中轴线的中点O’射出，如图乙中的O’ P2所示，已知
试推导出电子比荷
的表达式；
（3）若两极板间只加题中所述的匀强磁场，电子在极板间的轨迹为一段圆弧，射出后打在P3点。测得圆弧半径为2L、P3与P1间距也为2L，求图乙中P1与P2点的间距a。
如图甲所示，MN、PQ是相距d=l.0m足够长的平行光滑金属导轨，导轨平面与水平面间的夹角为
，导轨电阻不计，整个导轨处在方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，金属棒ab垂直于导轨MN、PQ放置，且始终与导轨接触良好，已知金属棒ab的质量m=0.1kg、其接入电路的电阻
，小灯泡电阻
，重力加速度g取10m／s2。现断开开关S，棒ab由静止释放并开始计时，t=0.5s时刻闭合开关S，图乙为ab的速度随时间变化的图象。求：
（1）金属棒ab开始下滑时的加速度大小、斜面倾角的正弦值；
（2）磁感应强度B的大小。
如图所示，竖直平面内有光滑且不计电阻的两道金属导轨，宽都为L，上方安装有一个阻值R的定值电阻。两根质量都为m，电阻都为r，完全相同的金属杆靠在导轨上，金属杆与导轨等宽且与导轨接触良好，虚线下方的区域内存在匀强磁场，磁感应强度B。
（1）将金属杆1固定在磁场边界下侧，金属杆2从磁场边界上方静止释放，进入磁场后恰作匀速运动，求金属杆2释放处离开磁场边界的距离h0;
（2）将金属杆1固定在磁场边界下侧，金属杆2从磁场边界上方h（h＜h0）高处静止释放，经过一段时间后再次匀速，此过程流过电阻R的电量为q，则此过程整个回路中产生了多少热量？
（3）金属杆2从离开磁场边界h（h＜h0）高处静止释放，在进入磁场的同时静止释放金属杆1，两金属杆运动了一段时间后都开始了匀速运动，试求出杆2匀速时的速度大小，并定性画出两杆在磁场中运动的v-t图象。（两个电动势分别为E1、E2不同的电源串联时，电路中总的电动势E=E1+E2）
如图所示装置中，区域Ⅰ和Ⅲ中分别有竖直向上和水平向右的匀强电场，电场强度分别为E和E/2;Ⅱ区域内有垂直向外的水平匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、带电量为q的带负电粒子（不计重力）从左边界O点正上方的M点以速度v0水平射入电场，经水平分界线OP上的A点与OP成60°角射入Ⅱ区域的磁场，并垂直竖直边界CD进入Ⅲ区域的匀强电场中。求:
（1）粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨道半径;
（2）O、M间的距离;
（3）粒子从M点出发到第二次通过CD边界所经历的时间。
如图，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长为s=10m的水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为R=10m的3/4圆弧轨道，两轨道相切于B点。在外力作用下，一小球从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时撤除外力。已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C，重力加速度为g=10m/s2。求：
（1）小球在AB段运动的加速度的大小；
（2）小球从D点运动到A点所用的时间。（结果可用根式表示）