(本小题满分12分)
甲、乙两名射手各进行一次射击,射中环数的分布列分别为:
![]() |
8 |
9 |
10 |
P |
0.3 |
0.5 |
a |
![]() |
8 |
9 |
10 |
P |
0.2 |
0.3 |
b |
(I)确定a、b的值,并求两人各进行一次射击,都射中10环的概率;
(II)两各射手各射击一次为一轮射击,如果在某一轮射击中两人都射中10环,则射击结束,否则继续射击,但最多不超过4轮,求结束时射击轮次数的分布列及期望,并求结束时射击轮次超过2次的概率。
(本小题满分13分)在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是: 每场投6个球,至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖;否则不获奖.已知教师甲投进每个球的概率都是.
(Ⅰ)记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X,求X的分布列及数学期望;
(Ⅱ)求教师甲在一场比赛中获奖的概率;
(Ⅲ)已知教师乙在某场比赛中,6个球中恰好投进了4个球,求教师乙在这场比赛中获奖的概率;教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率相等吗?
(本小题满分13分)如图,在四棱锥中,底面
为直角梯形,且
,
,侧面
底面
.若
.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)侧棱上是否存在点
,使得
平面
?若存在,指出点
的位置并证明,若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)求二面角的余弦值.
(本小题满分13分)在锐角中,角
,
,
所对的边分别为
,
,
.已知
.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)当,且
时,求
.
(本小题共13分)已知每项均是正整数的数列:
,其中等于
的项有
个
,设
,
.
(Ⅰ)设数列,求
;
(Ⅱ)若数列满足
,求函数
的最小值.
(本小题共14分)已知椭圆经过点
其离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆
相交于A、B两点,以线段
为邻边作平行四边形OAPB,其中顶点P在椭圆
上,
为坐标原点.求
的取值范围.