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题文

(本小题10分)
某工厂生产某种产品,已知该产品的月产量(吨)与每吨产品的价格(元/吨)之间的关系为,且生产吨产品的成本为(元)。问该工厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大?最大利润是多少?

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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(本小题15分)设抛物线和点,.斜率为的直线与抛物线相交不同的两个点.若点恰好为的中点.
(1)求抛物线的方程,
(2) 抛物线上是否存在异于的点,使得经过点的圆和抛物线处有相同的切线.若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

(本小题15分)已知函数.
(1)当时,求的单调递增区间;
(2)是否存在,使得对任意的,都有恒成立.若存在,求出的取值范围; 若不存在,请说明理由.

(本小题14分)已知函数.
设关于x的不等式的解集为且方程的两实根为.
(1)若,求的关系式;
(2)若,求证:.

(本小题14分)设各项为正的数列的前项和为
且满足:
(1)求
(2)若,求

(本小题14分)已知△ABC的角A、B、C所对的边分别为a,b,c,设向量,向量,向量p=(b-2,a-2)
(1)若,求证△ABC为等腰三角形;
(2)若,边长c=2,,求 △ABC的面积.

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