（本小题10分）
某工厂生产某种产品，已知该产品的月产量
（吨）与每吨产品的价格
（元/吨）之间的关系为
，且生产吨产品的成本为
（元）。问该工厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？
已知C点在⊙O直径BE的延长线上，CA切⊙O于A 点，CD是∠ACB的平分线且交AE于点F，交AB于点D
（1）求∠ADF的度数；（2）若AB＝AC，求
的值．
已知函数
的图像过坐标原点
，且在点
处的切线的斜率是
．
（1）求实数
的值；
（2）求
在区间
上的最大值；
（3）对任意给定的正实数
，曲线
上是否存在两点
，使得
是以为
直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在轴上？请说明理由．
已知函数
（Ⅰ）求函数
的最大值；
（Ⅱ）若对任意
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）若
，求证：
．
在数列
中，
，且
.
(Ⅰ) 求
，猜想
的表达式，并加以证明；
(Ⅱ)设
，求证：对任意的自然数
都有
.
已知函数
．
(Ⅰ)求曲线
在点
处的切线方程；
(Ⅱ)直线
为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标．