(本小题10分)
某工厂生产某种产品,已知该产品的月产量(吨)与每吨产品的价格
(元/吨)之间的关系为
,且生产
吨产品的成本为
(元)。问该工厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大?最大利润是多少?
(本小题15分)设抛物线和点
,.斜率为
的直线与抛物线
相交不同的两个点
.若点
恰好为
的中点.
(1)求抛物线的方程,
(2) 抛物线上是否存在异于
的点
,使得经过点
的圆和抛物线
在
处有相同的切线.若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
(本小题15分)已知函数.
(1)当时,求
的单调递增区间;
(2)是否存在,使得对任意的
,都有
恒成立.若存在,求出
的取值范围; 若不存在,请说明理由.
(本小题14分)已知函数.
设关于x的不等式的解集为
且方程
的两实根为
.
(1)若,求
的关系式;
(2)若,求证:
.
(本小题14分)设各项为正的数列的前
项和为
且满足:
(1)求
(2)若,求
(本小题14分)已知△ABC的角A、B、C所对的边分别为a,b,c,设向量,向量
,向量p=(b-2,a-2)
(1)若∥
,求证△ABC为等腰三角形;
(2)若⊥
,边长c=2,
,求 △ABC的面积.