．(本小题满分12分)
有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面(编号为①②③④⑤⑥)上安装5只颜色各异的灯，假若每只灯正常发光的概率为0.5，若一个侧面上至少有3只灯发光，则不需要更换这个面，否则需要更换这个面，假定更换一个面需要100元，用
表示更换的面数，用
表示更换费用。
(1)求①号面需要更换的概率；
(2)求6个面中恰好有2个面需要更换的概率；
(3)写出的分布
列，求的数学期望。
（本小题满分12分）
若实数
、
、
满足
，则称比接近。例如：
，则3比6接近4。请证明：对任意两个不相等的正数
、
， 
比
接近
；
（本小题满分12分）
某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为
.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。
（Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；
（Ⅱ）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ.
（本小题满分10分）
已知函数
。
（1）若函数
得值不大于1，求
得取值范围；
（2）若不等式
的解集为R，求
的取值范围。
设
，当
时，总有
，求证：
。
已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与
轴的正半轴重合，曲线
与曲线
（参数
）交于A、B两点，
（1）求证：
；
（2）求
的外接圆的标准方程。